Красота и стройность математики - результат строгого следования простым правилам.
Драгоценные камни растут строго следуя простой структуре из нескольких атомов.
Преамбула
Вспомним основы. 😉
Рассмотрим табличку чисел / численно заданную функцию f(x).
Для наглядности нарисуем:
Вспомним, что разница двух соседних значений /чисел fn - fn-1 это производная функции f(x) в (окрестности) Хn ... с точнотью до множителя
C = Xn - Xn-1,
который зависит от размерности Х (сантиметры, дюймы, килограммы или что еще)
А разница двух соседних разностей
Теперь, когда всё вспомнили, поищем "физический смысл" хорошо всем знакомого среднего арифметического значения двух чисел
Определим новое значение функции fn (зеленое на рисунке), как среднее арифметическое его ближайших соседей.
Теперь вычтем старое ("красное") значение: fn:
Слева имеем: "новое" минус "старое", то есть, производную по времени (с точностью до множителя):
справа - вторую производную по Х:
А это -(кто помнит уравнения матфизики? 😉) - одномерное уравнение диффузии !
Таким образом вычисление среднего арифметического - это решение уравнения диффузии!
А кому-то кажется, что матфизика - это сложно 😉