резонансы

Волны сами по себе периодичны и во времени, и в пространстве. Колебания Э-М поля распространяются, повторяя сами себя. Когда волны встречаются и взаимодействуют с периодическими структурами, возникают неожиданные, интересные эффекты. Конечно, чтобы периодичности «заметили», «почувствовали» друг друга, они должны быть соразмерны.

Рассмотрим сначала идеальный случай: на плоскую решётку с бесконечно большим числом бесконечно длинных прозрачных/непрозрачных полос перпендикулярно падает плоская световая волна (одна постоянная длина волны). Схематически это выглядит так:

Давайте рассмотрим какое-то одно направление (угол α от нормали к решётке). Обозначим период решётки (ширина одной светлой + ширина одной тёмной полос) D, тогда разность хода двух лучей (волн) из соседних светлых полос в этом направлении будет равна

Если разность хода будет равна целому числу длин волн, то все волны (от всех прозрачных полос) придут в точку N в фазе, усиливая друг друга.

Если разность хода будет равна нечетному числу полвинок длины волны, то волны из соседних щелей «погасят» друг друга. И в соостветствующей точке в фокальной плоскости линзы будет темно.

А что будет, если разность хода не равна целому числу длин волн? 🤔
Так как мы рассматриваем бесконечную решётку и бесконечно широкую падающую волну, то для каждой выбраной щели в решётке всегда найдётся другая щель (не обязательно соседняя), такая, что разность хода составит нечетное число полвинок длины волны. И - в соостветствующей точке в фокальной плоскости линзы будет темно.

Таким образом, в таких идеальных условиях (бесконечная решётка , бесконечно широкая падающая волна) в фокальной плоскости линзы мы получили бы ряд бесконечно ярких бесконечно тонких линий-пиков интенсивности, разделённых полностью неосвещенными областями. Пики соответствуют направлениям с разностями хода 0, 1, 2, и т. д. длин волн (точно).
Математически это сумма дельта-функций интенсивности света.

В реальных условиях (конечные размеры решетки и ширины падающей волны) максимумы интенсивности будут конечными. Небольшое отклонение угла (и разности хода) приведёт к лишь частичному уменьшению интенсивности в соответствующих точках... То есть, картина «сглаживается», максимумы интенсивноси света становятся шире. Однако, картина остаётся удивительной (для нас, привыкших к геометрической оптике).

Разберём более реальный случай. Если на дифракционную решётку падает белый свет (набор волн различной длины), тогда (справа от линзы) максимумы для различных длин волн будут сдвинуты друг относительно друга. И в фокальной плоскости линзы возникнут радуги. Действительно, макмсимумы для разных длин волн будут соответстовать разным углам α (кроме прямого прохождения при α=0 ), а значит разным положениям точек фокуса (точки N на рисунке). Небольшая разница в длине волны приведёт к малому смещению точки N, большая разница — к большему смещению.

И опять: объяснить этот эффект можно только с позиций волновой оптики.