3D решётка
динамическая дифракция
В начале 20 века Уильям Лоренс Брэгг и его отец Уильям Генри Брэгг изучали рассеяние рентгеновских лучей кристаллами. Они обнаружили неожиданные свойства (странный рисунок) при отражении рентгеновких лучей именно от кристаллов (в отличие от, например, жидкостей). При облучении под определёнными углами кристаллы отражают практически 100% падающего излучения. Когда углы становятся немного больше или меньше - отражение падает до нуля. За изучение и объяснение этого странного эффекта отец и сын были удостоены Нобелевской премии по физике.
Рентгеновское излучение (РИ) отличается от видимого света существенно меньшей длиной волны.
Это приводит к тому, что обычно РИ подчиняется законам геометрической оптики.
Специфика взфимодействия РИ с веществом такова, что:
полностью прозрачных и полностью непрозрачных для РИ материалов не существует;
РИ постепенно поглощается материалом, распространяется прямолинейно, практически не рассеиваясь.
Поэтому невозможно создать (прозрачную) линзу для РИ, а зеркало - очень сложно.
Однако...
В природе встречаются практически идеальные периодические структуры. Это кристаллы, где атомы образуют повторяющуюся пространственную решётку. Причём, размеры крисалла во много-много-много раз превосходят размер минимальной повторяющейся структуры, а искажения (загрязнения) могут встречаться очень редко. Такие кристаллы представляют практически идеальную решётку.
В отличие от плоской дифракционной решётки (см. выше), структура кристаллов трехмерна. Похоже, что описать взаимодействие с падающим светом в этом случае будет сложнее... Да и «свет» уже должен быть не совсем обычным. Так как расстояния между атомами в кристаллах измеряются в ангстремах, то и длина волны должна быть того же порядка. А это уже … рентгеновские лучи. Ну и что? Волновая оптика работает и здесь!
РИ слабо рассеиается в материале (на атомах). Однако, периодичность кристаллической структуры приводит к тому, что в определённых условиях может возникнуть сильный резонанс.
Рассмотрим падение и прохождение РИ сквозь кристалл. Для упрощения задачи представим кристалл в виде (повторяющейся) структуры полупрозрачных плоских зеркал (расположенных вдоль кристаллических плоскостей на расстоянии d друг от друга). Тогда падающий «свет» может частично отражаться от (каждой) плоскости, а частично проходить дальше (внутрь кристалла). Очевидно, что за счёт отражения (даже без учёта поглощения), интенсивность проходящего «света» будет уменьшаться с глубиной. А вот что будет с отраженными волнами?
По закону отражения углы падения и отражения равны друг другу. В нашем случае чуть-чуть отражать падающий «свет» будет каждая кристаллическая плоскость (не обязательно параллельная поверхности!).
Вспомним, что если разность хода двух лучей составляет целое число длин волн, то волны складываются, усиливая друг друга. Это условие максимума интенсивности. Для простоты рассмотрим только первые отражения (см. рисунок). Разность хода лучей, отражённых от первой и второй плоскостей равна
AB+BC (AC перпендикуляр к ВС).
Зная расстояние между плоскостями d и угол скольжения (между лучём и плоскостью), для разности хода получим:
Так как
для разности хода получаем:
Условие «максимального усиления» волнами друг друга — разность хода равна целому числу длин волн:
То есть, максимальная интенсивность отражённого «света» достигается только при вполне определённых углах между лучём падающего «света» и кристаллическими плоскостями. Это - дифракционное отражение - сложная "сумма" многих отражений от кристаллических плоскостей. В отличие от отражения обычным зеркалом обычного (видимого) света.
Полученная формула выражает закон Брэггов для отражения рентгеновских лучей от кристаллов:
угол отражения (от кристаллической плоскости) равен углу падения;
максимум отражения приходится на углы, удовлетворяющие приведённой выше формуле (Брэгговсие углы).
При n=1 для дифракционного максимума первого порядока имеем:
Формула для Брэгговского отражения была полученая исходя из простейшей модели (полупрозрачных зеркал). Эту формулу можно получить более строго, записав уравнения Максвелла для Э-М поля в периодичекой среде (кристаллической решётке).
Более строгое (подробное) решение с учётом переотражений приводит к ещё одному неожиданному результату: 100% отражение получается в некоторой окрестности Брэгговского угла (не только при строгом значении).
И эксперименты подтверждают это!
Поглощение излучения в реальных кристаллах лишь немного уменьшает интенсивность отражённую вблизи Брэгговского угла.
Строгая теория, рассматривающая распространение Э-М волн в периодической трехменой структуре (кристалл) с учетом многократного рассеяния, называется динамической теорией дифракции (или просто — динамической дифракцией).
Отметим, что рассеяние может происходить не только на атомах. Например, интересные результаты были получены в рамках динамической дифракции при рассмотрении резонансного рассеяния на спиральных магнитных структурах.
