Заглянем за край
дифракция
Ещё один простой случай. Рассмотрим границу света и тени от одной преграды с ровным краем (чёрный прямоугольник на рисунке). Здесь нас опять ждут неожиданности (или просто «тонкости» оптики, про которые не стоит забывать).
Преграда перекрывает половину широкого пучка параллельных световых лучей (плоской волны). Как предсказывает геометрическая оптика и обыденный опыт, на экране позади преграды возникнут светлая и тёмная области, разделённые чёткой, резкой границей.
Однако, если границу света и тени рассмотреть подробнее (или отодвинуть экран достаточно далеко), картина станет... неочевидной. Граница тени и света размоется, но как именно?
Порассуждаем, используя зоны Френеля. Примем интенсивность света без преграды (в полностью открытой области) за 1.
Если точка наблюдения находится далеко в стороне от края преграды (от проекции края на экран), то закрыты будут только её далёкие зоны Френеля, которые не вносят существенного вклада в интенсивность света в точке наблюдения. То есть интенсивность будет практически такой же, как и в отсутствие преграды.
По мере приближения точки наблюдения к проекции края, всё более близкие зоны Френеля частично перекрываются преградой. И, в зависимости от знака ближайшей закрытой зоны, интенсивность в точке наблюдения может быть как меньше, так и больше 1 (!).
Наибольшего значения интенсивность достигнет вблизи края, когда большая часть второй зоны Френеля закрыта, а первая зона почти полностью открыта.
Интенсивность света ровно под краем будет меньше интенсиовности в открытой обасти, но не нулевой. Если интенсивность света без преграды равна 1, то какое значение должно быть под краем? Половина пучка закрыта... Значит половина волны не участвует в формировании волнового фронта за преградой...
В результате «размытия» интенсивность света ровно под краем преграды будет равна … 0.25 (четверть) от интенсивности в полностью открытой области. Казалось-бы, должно быть 0.5?
Закрыта половина волны, а наблюдаем мы интенсивность. Половина во второй степени - это четверть.
Итак, в результате того, что половина волнового фронта закрыта, получится не просто плавный переход от тени к свету: в «светлой области» колебания интенсивности то выше, то ниже 1; ровно под краем интенсивность света составляет всего четверть (от полной). Это — эффект дифракции плоской волны на прямолинейном крае.
И ещё это - иллюстрирация сразу несколькольких особенностей волновой оптики и подтверждение моделей Гюйгенса и Френеля.
Э-М волна может «огибать» препятствия (как волны на воде заходят за торчащие из воды скалы). Это приводит к частичной «подсветке» в области геометрической тени. (Подтверждение принципа Гюйгенса-Френеля)
Под границей геометрической тени половина Э-М волны закрыта. А наблюдаемая интенсивность (энергия) пропорциональна квадрату модуля амплитуды волны. Таким образом, под границей тени имеем интенсивность половины Э-М поля, или
(1/2)2 = (¼) полной интенсивносити. (!!!)Осцилляции интенсивности на экране в светлой области объясняются отсутствием части слагаемых (источников вторичных волн за препятствием). Интенсивность становится больше или меньше нормы в зависимости от этих отсутствующих - "отрицательных" или "положительных" - слагаемых. (Вспомним про зоны Френеля)
В рассмотренном выше случае была перекрыта препятствием одна половина плоской волны. В результате получили несимметричное (относительно границы) распределение интенсивности света.
Если перекрыть другую половину той-же плоской волны, наблюдаемая интенсивность (её распределение) будет зеркальной копией первого распределения.
Теперь, основываясь на этих данных, попробуем ответить: каков будет результат, если убрать преграду, открыть обе половины плоской волны одновременно?
Очевидно, что сложение двух распределений интенсивности даст лишённый всякого смысла результат. Так как складывать интенсивности одной волны нельзя. Ещё раз: взаимодействуют друг с другом волны (Э-М поля), их нужно складывать (учитывая фазы и амплитуды). А результат этого сложения возводить во вторую степень, чтобы получить наблюдаемую интенсивность. Это не то же самое, что сумма интенсивностей. Математически это можно выразить просто:
Если всё сделать правильно, получим правильный значение: постоянную величину для интенсивности плокой волны в отсутствие препятствий (голубая линия на рисунке).
Заметим, что «странное» распределение — сумму двух интенсивностей — получить всё же можно. Например, последовательно засветив одну и ту же фото пластинку два раза: сначала с перекрытой левой половиной, а потом с перекрытой правой половиной световой волны. При этом две отдельные не взаимодействующие друг с другом волны засвечивают фотопластинку. В этом принципиальная разница со случаем завсветки одной исходной волной.
