о выборе модели 😉
Лодка в соячей воде.
Человек переходит с одного края лодки на другой. Найти смещение лодки относительно берега. Трением лодки о воду (и другими мелочами) пренебрегаем.
Обычно вспоминают, что в таких условиях центр тяжести (системы ЛОДКА+ЧЕЛОВЕК) остаеся на месте. И - немного порисовав - составляют уравнение для смещения лодки:
(1)
Здесь: L - длина лодки, m - масса человека, M - масса лодки.
Вот и всё...
Или - как говорят - "из первых принципов":
Те, кто помнят только законы Ньютона, записывают, что (в инерциальной системе отсчета, связанной с берегом) произведение массы лодки M на ее ускорение A равно сумме всех действующих на лодку сил. А действует на нее только человек (массой m), который идет по лодке с ускорением a:
(2)
Интегрируя два раза по времени (от начала движения человека до его остановки, или до бесконечности, когда всё остановится), получим произведения масс на смещения (лодки и человека) относительно берега.
(3)
А так как смещение человека относительно берега:
from (3) we again get (1)!
Но вдруг... нашелся умник и говорит:
- А что, если учесть трение о воду?...
Ну что ж! Вспомним, что для малых скоростей сила жидкого трения пропорциональна скорости тела V, а коэффициент пропорциональности k зависит от свойств жидкости, размеров и формы тела.
Теперь - по законам Ньютона - произведение массы лодки на ее ускорение равно сумме двух сил: со стороны человека, который идет по лодке, и силы жидкого трения. Вместо (2) имеем:
(2')
Интегрируя по времени - один раз - от начала движения человека t=0 до бесконечности, когда всё остановится, получим:
Но все скорости - и лодки, и человека - равны нулю при t=0 и бесконечности (когда всё остановится). А значит, при любом k отличном от нуля, смещение лодки:
Конфуз!!! Как же так ?!?