О практическом использовании точных наук 😉
Есть куча функций с подобными свойствами. Рассмотрим одну...
простую гиперболу Y = 1 / X
Площадь под кривой бесконечна.
Даже если попробуем "вырезать" часть - фигуру конечной ширины (или высоты) между кривой и осью 0Х от Х = 1 и вправо до бесконечности (окрашеный кусочек на Рис.1), то ничего не выйдет: где взять бесконечно много бумаги? 😉
Математика предостерегает от провальных попыток:
Рис.1.
Площадь под кривой =
При этом объем тела вращения ("воронка" образованная вращением полубесконечного куска гиперболы вокруг оси 0Х см. Рис.2) - вполне нормальная, конечная величина.
Рис.2.
Посчитать его (объем) можно, суммируя объемчики ууууузеньких цилиндриков (с основанием переменного радиуса) "нанизанных" на ось 0Х. Площадь основания:
в нашем случае:
Итак, объем воронки длиной от х=1 до бесконечности:
Всё нормально. Математика - наука точная!
Но вдруг... нашелся умник и говорит:
- А давайте проведем мыссленный эксперимент: возьмём нужный КОНЕЧНЫЙ объём краски, заполним ей воронку (рис.2).
Потом окунём в воронку плоскую фигуру
(рис. 1)... и окрасим КОНЕЧНЫМ количеством краски БЕСКОНЕЧНУЮ площадь... 🤔
И сказка станет былью?
Конфуз!!!